仕事と数学


パーティで同じ誕生日の人がいる確率
2007/ 4/11
 昔、都内のネパールのレストランで開かれたあちらの人の誕生パーティで、前に座っていた日本人の男性が横の人と明日で節目の30歳になるんだと話していた。「え、明日で30歳?」 実は自分も翌日で30歳だった。同じ年・月・日に生まれた人と遭遇。それで二人で起立したまま会場の皆さんに「Happy birtyday to you ♪」の合唱を頂いたという照れ臭い思い出があるが、こういう大勢の席で話題が星座 → 誕生日と進んだりすると、「わたしも誕生日 同じ!」という場面に出くわしたりする。
 それでは、一体 何人 集まると、少なくても一組、同じ誕生日の人同士がいることになるのだろう?

 計算してみる。
 一年を365日として、まず、会場にいる全員の誕生日が異なる確率といういものを考える。
 会場に2人しかいない場合、相手の誕生日は自分の誕生日以外の日として、2人の誕生日が異なる確率は、
 364/365 = 99.73%

 会場に3人いる場合、3人の誕生日が異なる確率は先の2人の誕生日と異なればよいので、
 364/365 × 363/365 = 99.18%

 会場に4人いる場合、
 364/365 × 363/365 × 362/365 = 98.36%

 以下、同様に。

会場の人数
(人)
同じ誕生日の人同士
がいる確率(%)
70
99.92
60
99.41
50
97.04
40
89.12
30
70.63
20
41.14
10
11.69
 
 次に、「(たくさんいるかも知れないが)少なくても1組は同じ誕生日の人同士がいる」というのは「同じ誕生日の人が全くいない」の反対(余事象。あることが起こらない事象)にあたる。
 だから、100%(全事象。起こり得る全ての事象)である1からこの「同じ誕生日の人が全くいない」確率を引けばよい。

 すると、会場に23人いると約50%の確率で、41人 集まると9割を超え、57人で99%を超える確率で同じ誕生日の人がいることになる。366人いれば100%。
 誕生日は365通り(閏年の場合を除く)あるから不思議な感じがするが、学校のひとクラスもあれば最低1組は同じ誕生日の人同士がいることになる。

 それで、「1月生まれの人は?」とドンドン手を挙げてもらって、誕生日を聞いていけば、 すぐ該当者が見つかる。



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